viernes, 10 de diciembre de 2010

HERRAMIENTAS DIDACTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA


                          
PRESENTADO POR : SIBIL PACHECO RUIZ
                               GUÍA DE TRABAJO PARA  GEOMETRÍA
GRADO SÉPTIMO
TEMA: POLIGONO REGULARES
ESTÁNDARES: 
·         Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
OBJETIVOS:
 Establecer las bases matemáticas involucradas en la construcción del
Tangram Chino.

-Reconocer  las características de algunos polígonos regulares.
-Identificar polígonos regulares en elementos del  entorno.
-Desarrollar la creatividad, construyendo  libremente figuras geométricas planas.
-Descubrir  en el tangram una herramienta valiosa para el aprendizaje de muchos conceptos en  geometría.
Identificar figuras congruentes, figuras semejantes  figuras equivalentes.

MATERIALES: regla, escuadra, transportador, lápiz, cartulina de colores.
TIEMPO: El taller se llevará a cabo en dos sesiones de trabajo, cada una de ellas con una duración de dos horas.

DESARROLLO

Información: Esta fase está dirigida a revisar una lectura relacionada con origen, caracterización y construcción del Tangram Chino.

¿Qué es un Tangram?  ¿A qué se denomina Tangram Chino?
¿Qué rasgos caracterizan un Tangram?

A continuación, se presenta una lectura con el propósito de dar respuesta a los interrogantes planteados:

1.    LECTURA
El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría".
Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "tang" que significa chino con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico.

Otra versión narra que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.

El Tangram, dentro de los juegos geométricos, quizás sea el más conocido. Existen bastantes tipos de tangram. El más comercializado y fácil de usar es un rompecabezas de origen chino que está compuesto por siete piezas: dos triángulos grandes, dos triángulos pequeños, un triángulo mediano, un cuadrado y un paralelogramo.

(Se puede hablar también de que está formado por dos piezas grandes, tres medianas y dos pequeñas) Si unimos todas estas figuras geométricas podemos formar, además de un cuadrado, muchas otras figuras.

Además de figuras geométricas con el tangram, podemos construir letras, números, animalitos, figuras humanas, objetos cotidianos, figuras inventadas y contar cuentos a partir de ellas.

El tangram es un puzzle que resulta de partir un cuadrado en siete partes, como se indica en la figura.



Orientación dirigida: En esta fase se pretende que los estudiantes construyan
el Tangram Chino; primero, haciendo uso del doblado de papel y, luego, con regla o escuadras.

Actividad n° 1: Analiza la construcción del Tangram Chino con doblado de papel y describa cada uno de los pasos realizados.( se le proporciona dentro de la guía las gráficas de los pasos).

Actividad n° 2: Menciona las diferentes figuras geométricas obtenidas en el
proceso de construcción del Tangram, llenando  la  siguiente tabla donde se recojan las características de cada una de ellas:


Nombre de la figura geométrica
Número de vértices
Número de lados

Medida de los lados

Medida de ángulos

Perímetro

Área































Actividad n° 3: Analiza en la siguiente guía  la construcción del Tangram Chino con regla o escuadras y, luego, representa gráficamente la
secuencia de pasos realizados. ¿Cuáles definiciones o propiedades geométricas están involucradas en esta construcción? Justifica tu respuesta.

-Sea ABCD un cuadradoSe traza una diagonal del cuadrado
ABCD (en este caso, la diagonal BD) y, de esta manera, éste se
descompone en dos triángulos isorectángulos: ABD y CBD.

Se traza el segmento AE, siendo E el punto medio de la diagonal BD. El triángulo ABD se descompone en dos triángulos isorectángulos: ABE y ADE.
Se traza el segmento FG, siendo F y G los puntos medios de los lados BC y CD respectivamente en el triángulo isorectángulo CBD, el cual se
descompone en un triángulo isorectángulo CFG y un trapecio isósceles BFGD
                                                                                                                             

Se traza el segmento EH, siendo H el punto medio del segmento FG en el
trapecio isósceles BFGD, el cual se descompone en dos trapecios
rectángulos BFHE y DGHE.


Se trazan los segmentos GI y HJ, siendo I y J los puntos medios de los
segmentos DE y BE respectivamente en el trapecio isósceles BFGD.
El trapecio isósceles BFGD se descompone en dos triángulos
isorectángulos, un cuadrado y un paralelogramo.

Se traza el segmento EH, siendo H el punto medio del segmento FG en el
trapecio isósceles BFGD, el cual se descompone en dos trapecios
rectángulos BFHE y DGHE.
Se trazan los segmentos GI y HJ, siendo I y J los puntos medios de los
segmentos DE y BE respectivamente en el trapecio isósceles BFGD.
El trapecio isósceles BFGD se descompone en dos triángulos
isorectángulos, un cuadrado y un paralelogramo.

Obteniéndose así el Tangram Chino



Actividad 4. ¿Qué relación existe entre el área de cada una de las piezas del
Tangram Chino con respecto al área del cuadrado original? Observa la figura .


Orientación Libre: Esta fase se pretende que los estudiantes construyan
figuras geométricas con las siete piezas que conforman el Tangram Chino. Por
ejemplo, con tales piezas, se pueden construir trece (13) polígonos convexos, los cuales se muestran dibujadas en el tablero, Intenta construir algunas de ellas.

Construye además las siguientes figuras, inventa otras.
             
Integración: En esta fase se aspira que los participantes presenten, por escrito, los aspectos relevantes del trabajo realizado en las fases previas.



Sesión de trabajo n° 2.
Se conoce que dadas dos figuras geométricas cualesquiera, éstas pueden:
(1°) tener la misma forma y el mismo tamaño (figuras congruentes), (2°) tener la misma forma y diferentes tamaños (figuras semejantes), (3°) tener el mismo tamaño y diferentes formas (figuras equivalentes) y (4°) tener diferentes formas y diferentes tamaños.

En el Tangram Chino pueden identificarse: (1°) figuras congruentes, (2°) figuras
semejantes y (3°) figuras equivalentes. Trata de identificarlas y completa el siguiente cuadro:

Figuras Congruentes



Figuras Semejantes



Figuras Equivalentes





En cada caso, justifica tu respuesta.

Hasta aquí pareciera que es posible establecer que dos figuras son semejantes si cada par de ángulos correspondientes son congruentes; sin embargo, teniendo en cuenta que, por lo general, los lados correspondientes de figuras semejantes no son congruentes, ¿qué puede decirse con respecto a las longitudes de los lados correspondientes de figuras semejantes?

Por ejemplo, si se consideran un cuadrado y un rectángulo, ambas figuras son
paralelogramos que tienen cuatro ángulos rectos; es decir que los ángulos
correspondientes son congruentes, pero – por lo general – estas figuras no son
semejantes, ya que los lados correspondientes no son proporcionales. En cambio, si se hubiesen considerado dos triángulos equiláteros cualesquiera, o dos cuadrados cualesquiera, o dos segmentos cualesquiera, o dos triángulos iso-rectángulos cualesquiera, si se pudiera afirmar que son semejantes. Note  que dos figuras son semejantes, si una de ellas es un modelo a escala de la otra.

(Aquí se muestra con figuras  hechas en cartulina o fomi un cuadrado grande y  dentro  de el otro pequeño, se hace lo mismo con dos triángulos equilateros).

Debes medir los lados de las  figuras geométricas presentadas  y, luego, calcular la razón entre las longitudes de los lados correspondientes.(Se explica como se halla la razón  entre las longitudes) ¿Qué observas? Realiza un trabajo análogo con las piezas semejantes del Tangram Chino y, en cada caso, determina la razón de semejanza.













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